Né à Moscou, Evgeni Kissin commence à jouer à l’oreille et à improviser au piano dès l’âge de 2 ans. À 6 ans, il entre dans une école pour enfants surdoués, l’Académie russe de musique Gnessine à Moscou, où il étudie avec Anna Pavlovna Kantor, qui est restée son seul professeur. À l’âge de 10 ans, il fait ses débuts sur scène dans le Vingtième Concerto de Mozart ; il donne son premier récital solo à Moscou un an plus tard. Il attire l’attention du monde entier en mars 1984 lorsque, à l’âge de 12 ans, il interprète les deux concertos de Chopin au Conservatoire de Moscou avec l’Orchestre philharmonique d’État de Moscou dirigé par Dmitri Kitaenko.
Les premières apparitions d’Evgeni Kissin hors de la Russie ont lieu en 1985 en Europe de l’Est, suivies un an plus tard d’une première tournée au Japon, puis en 1987 d’un concert au Festival de Berlin. En 1988, il effectue une tournée européenne avec les Virtuoses de Moscou et Vladimir Spivakov, fait ses débuts à Londres avec l’Orchestre symphonique de Londres sous la direction de Valeri Gergiev, et se produit avec Herbert von Karajan et l’Orchestre philharmonique de Berlin lors du concert du Nouvel An diffusé dans le monde entier.
En 1990, Evgeni Kissin fait ses débuts en Amérique du Nord avec l’Orchestre philharmonique de New York et Zubin Mehta, et donne un premier récital mémorable au Carnegie Hall. Depuis lors, il se produit sur les plus grandes scènes internationales, en récital ou aux côtés des plus prestigieux orchestres, sous la direction de Claudio Abbado, Vladimir Ashkenazy, Daniel Barenboim, Christoph von Dohnányi, James Levine, Lorin Maazel, Lawrence Foster, Riccardo Muti, Seiji Ozawa, Carlo Maria Giulini, Georg Solti, Sir Colin Davis, Emmanuel Krivine ou Mariss Jansons.
Couronné de nombreuses distinctions, Evgeni Kissin est l’invité spécial des Grammy Awards 1992. Il est distingué comme le plus jeune instrumentiste de l’année 1995 par Musical America, se voit décerner le Triumph Award 1997 pour sa contribution exceptionnelle à la culture russe, le prix Chostakovitch en 2001, le prix Herbert-von-Karajan en 2005. Il est docteur honoris causa de nombreuses universités – Manhattan School of Music, Université de Hong Kong, Université hébraïque de Jérusalem, Université Ben-Gourion de Beer-Sheba – et membre honoraire de la Royal Academy of Music de Londres. Son imposante discographie est couronnée de nombreuses récompenses, et Christopher Nuppen lui consacre le documentaire The Gift for Music. Compositeur, Evgeni Kissin signe Quartett, Quatre Pièces pour piano seul, une sonate pour violoncelle et piano et Thanatopsis (éditions Henle Verlag). Il est également l’auteur du récit Avant tout, envers toi-même sois loyal – Mémoires et réflexions d’un prodige de la musique (éditions Le Passeur).