Ancien élève de l’École du Théâtre national de Strasbourg (1974-1977), François Chattot a montré une grande fidélité à quelques metteurs en scène, comme Jean-Louis Hourdin, Matthias Langhoff, Jean Jourdheuil, Jean-François Peyret. De 2004 à 2006, il est pensionnaire à la Comédie-Française, où il crée Place des héros de Thomas Bernhard et L’Espace furieux de Valère Novarina. Il joue sous la direction d’Irène Bonnaud dans Tracteur de Heiner Müller (Vidy-Lausanne / Théâtre de la Bastille, 2003). Il interprète Hölderlin dans Lettres à sa mère, mis en scène par Juliette Chemillier (Vidy-Lausanne / MC93), dont la scénographie est signée Yves Chaudouët avec lequel il créera Dans le jardin avec François en 2008, deux pièces de Bernard-Marie Koltès mises en scène par Jacques Nichet au Théâtre de la Ville, à Paris (Le Retour au désert, 1995, et Combat de nègres et de chiens, 2000). Il jouera également dans Allegria Opus 147, de et mis en scène par Joël Jouanneau (Vidy-Lausanne / Théâtre de la Colline, 1997) et dans En attendant Godot de Samuel Beckett, mis en scène par Luc Bondy (Vidy-Lausanne / Théâtre National de l’Odéon, 1999). Les 22 et 23 novembre 1993 il interprète le célèbre poète ouzbek de Renaissance Alicher Navoï dans le spectacle bilingue (franco-ouzbek) Iscandar (Alexandre le Grand) mis en scène par Bahodyr Youldachev au Théâtre Abror-Hidoyatov de Tachkent (Ouzbékistan).
Du 1er janvier 2007 au 31 décembre 2012, il est directeur du Théâtre Dijon-Bourgogne, Centre dramatique national où il crée, avec la metteuse en scène Irène Bonnaud, Music Hall 56 de John Osborne. En mars 2008, il propose au TDB-CDN de Dijon Dehors, un cycle consacré au plasticien et metteur en scène Yves Chaudouët. En novembre 2008, il interprète Hamlet dans la nouvelle création de Matthias Langhoff, à Dijon puis en tournée.
En qualité de metteur en scène, il monte une dizaine de spectacles parmi lesquels La Question d’Henri Alleg, Les Uns à côté des autres, créés au Théâtre Dijon-Bourgogne. Il cosigne également avec Jean-Louis Hourdin Une confrérie de farceurs, d’après des fables du Moyen-Âge et de la Renaissance, spectacle créé en juin 2007 à Dijon puis au Théâtre du Vieux-Colombier, Comédie-Française.
Il interprète également de nombreux rôles au cinéma. On a pu le voir notamment dans Fifi Martingale de Jacques Rozier, Adolphe de Benoît Jacquot, Monsieur N. d’Antoine de Caunes, Fanfan la tulipe de Gérard Krawczyk, L’Exercice de l’État de Pierre Schoeller ou encore Debout sur la montagne de Sébastien Betbeder.