Claire Gibault commence sa carrière à l’Opéra national de Lyon avant de devenir la première femme à diriger l’Orchestre de la Scala de Milan et les musiciens de l’Orchestre philharmonique de Berlin. Directrice musicale de l’Atelier lyrique et de la Maîtrise de l’Opéra de Lyon, puis de Musica per Roma de 2000 à 2002, elle est l’assistante de Claudio Abbado à la Scala, à l’Opéra de Vienne et à l’Opéra royal de Covent Garden à Londres, avant de participer à ses côtés, en 2004, à la création de l’Orchestra Mozart de Bologne.
Régulièrement invitée par de prestigieuses institutions nationales et internationales, elle a, ces dernières saisons, dirigé la création mondiale de l’opéra Colomba de Jean-Claude Petit à l’Opéra de Marseille, les créations mondiales de Veronica Franco et de Sull'acqua de Fabio Vacchi ainsi que la Dixième Symphonie de Mahler avec l’Orchestre Verdi de Milan, des créations d’Édith Canat de Chizy et de Philippe Hersant à la Philharmonie de Paris, ainsi qu’un programme Berlioz à la tête de l’Orquesta Filarmónica de la UNAM (Mexico).
En 2011, Claire Gibault crée le Paris Mozart Orchestra, avec lequel elle donne une trentaine de concerts par an, dans des salles prestigieuses comme dans les lieux les plus éloignés de la musique classique. Très attachée à la création, elle collabore régulièrement avec des compositeurs actuels tels que Graciane Finzi, Wolfgang Rihm, Silvia Colasanti, Fabio Vacchi, Édith Canat de Chizy, Philippe Hersant ou Alexandra Grimal.
Passionnée par la transmission, Claire Gibault est régulièrement sollicitée pour donner des master-classes de direction d’orchestre. Elle a récemment collaboré avec l’Opéra royal de Covent Garden et le Jette Parker Young Artists Programme à Londres, et dirige son propre cycle de master-classes à Paris. Elle est également co-directrice de La Maestra, concours international et académie de cheffes d’orchestre, dont la seconde édition aura lieu en mars 2022 à la Philharmonie de Paris.
En 2010, Claire Gibault a publié La Musique à mains nues aux Éditions L’Iconoclaste. Elle est par ailleurs officier de la Légion d’honneur et commandeur des Arts et des Lettres.